quarta-feira, 26 de novembro de 2014
Atividades desenvolvidas em sala de aula
DIFERENTES TIPOS DE ÁBACO
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TIPO DE
ÁBACO
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MOMENTO
HISTÓRICO DE SURGIMENTO
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FORMA
DE CONTAGEM
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Ábaco
Mesopotâmico
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O ábaco Mesopotâmico foi desenvolvido por volta
de 2400 a.C e foi construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó.
Palavras e letras eram desenhadas na areia.
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Os números eram eventualmente adicionados e bolas
de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.
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Ábaco
Babilônio
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Os babilônios já utilizavam este ábaco por volta
de 2700-2300 a. C, provavelmente o primeiro, mas demonstrou alguns problemas.
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Já era utilizado para fazer operações e subtração
com sistema numérico sexagesimal (base 60).
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Ábaco
Egípcio
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O uso
do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous,
que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios.
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Era oposta na direção quando comparada com o
grego
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Ábaco
Grego
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O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, Estes eram feitos de madeira ou mármore com linhas paralelas pintadas ou vazadas. |
Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion. |
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Ábaco
Romano
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O ábaco romano foi criado por volta do século XIII e, era utilizado como um método normal de cálculo . |
Método para efetuar operações aritméticas, era
mover as bolas de contagem numa tábua própria e as linhas marcadas indicavam
as unidades, meia dezenas e dezenas (como na numeração romana) O sistema de
contagem contrária continuou até à queda de Roma. Para representar os números
neste ábaco eram colocadas fichas nas colunas, estas fichas tinham o nome de
Calculi (pequenas pedras), e eram dispostas pelas colunas segundo as
unidades, dezenas, centenas, etc., que esse número tinha (quando atingiam as
dez fichas numa coluna, estas eram substituídas por uma ficha na coluna de
grandeza imediatamente superior).
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Ábaco
Indiano
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Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco. |
Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no nosso sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante. |
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Ábaco
Chinês
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O registo mais antigo que se conhece é um esboço
presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é
"Suan Pan" que significa "prato de cálculo".
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O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de
cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido
como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850,
altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido.
Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto
nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
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Ábaco
Japonês
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Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. |
Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna. |
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Ábaco
Azteca
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De acordo com investigações recentes, ó ábaco
Azteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C. As
contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa
armação de madeira.
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Este ábaco é composto por 7 linhas e 13
colunas.Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização
asteca.
O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias. |
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Ábaco
Russo
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O ábaco russo, inventado no século XVII, estava
em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso
do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Ainda hoje é
utilizado mais também se faz uso de novas tecnologias.
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Ele opera de forma ligeiramente diferente dos
ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu
desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.
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Ábaco
Escolar
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Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados no
âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética.
Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.
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Baseado no nosso sistema de numeração com base 10
cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira,
pode ser utilizado para representar números acima de 100. A vantagem
educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder levar o aluno a
refletir sobre o valor posicional e as regras de representação SND.
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Atividades com Ábaco
1)
Os alunos
fincaram os palitos de churrasco na barra de sabão;
2)
Colocaram
algumas tampinhas (previamente furadas) nos palitos. Assim o material já estará
pronto. Consequentemente, explicamos que cada palito representa as unidades,
dezenas, centenas e unidades de milhar, na qual algumas transformações
facilitarão os cálculos, como podemos ver logo abaixo:
Ex: 10
unidades equivalem a 1 dezena
10 dezenas
equivalem a 1 centena, ou 100 unidades;
10
centenas equivalem a 1 unidade de milhar, ou 1000 unidades, assim
sucessivamente.
Com essas
explicações pedimos que os alunos representassem alguns números no ábaco como
podemos ver logo abaixo, com o objetivo de que eles pudessem compreender e
aprender o valor posicional de cada número e facilitasse no momento de fazer os
cálculos.
Ex: 253,
74, 8, 10, 1025, 34, 3221, etc.
Em
seguida introduzimos as quatro operações fundamentais, resolvendo alguns
cálculos com o ábaco, explicando como seriam feitos os processos de
adicionar, subtrair, multiplicar e dividir. Para cada operação iniciamos
com exemplos para que os estudantes pudessem ver como ocorreu todo o processo,
passando outros a fim de que eles exercitassem e comprovassem que compreenderam
o que explicamos. Esses exemplos demonstrações mostraram como os nossos
antepassados faziam os cálculos e também para que eles compreendessem o sistema
de numeração decimal além de como fazemos os cálculos atualmente.
Ao
término da atividade retomamos alguns pontos importantes para que os discentes
assimilem mais o conteúdo trabalhado.
Azteca
Babilônico
Chinês
Egípcio
Grego
Japonês
Romano
Russo
Separando a CENTENA, DEZENA e UNIDADE
Ao ler um jornal para
a classe a professora observou que os alunos tinham ficado surpresos com o
número de habitantes do Brasil. O jornal informava que a população brasileira
ultrapassa 180 milhões de habitantes. Surpresos, os alunos perguntaram para a professora
como seria possível escrever este número.
A professora explicou que os números são organizados em classes e ordens. Os números representativos do milhão pertencem à 3ª classe. Veja:
Vamos através de
exemplos organizarem os números em suas classes e ordens.
1ª classe
a) 725 = 7 centenas + 2 dezenas + 5 unidades = 700 + 20 + 5
b) 223 = 2 centenas +
2 dezenas + 3 unidades = 200 + 20 + 3
c) 52 = 5 dezenas + 2 unidades
d) 12 = 1 dezena + 2 unidade
2ª classe
a) 1 256
1 unidade de milhar + 2 centenas + 5 dezenas + 6 unidades
1000 + 200 + 50 + 6
b) 61 567
6 dezenas de milhar + 1 unidade de milhar + 5 centenas + 6 dezenas + 7 unidades 60 000 + 1 000 + 500 + 60 + 7
c) 127 569
1 centena de milhar + 2 dezenas de milhar + 7 unidades de milhar + 5 centena + 6 dezenas + 9 unidades
100 000 + 20 000 + 7 000 + 500 + 60 + 9
c) 127 569
1 centena de milhar + 2 dezenas de milhar + 7 unidades de milhar + 5 centena + 6 dezenas + 9 unidades
100 000 + 20 000 + 7 000 + 500 + 60 + 9
3º classe
a) 1 234 896
1 unidade de milhão +
2 centenas de milhar + 3 dezenas de milhar + 4 unidades de milhar + 8
centenas + 9 dezenas
+ 6 unidades
1 000 000 + 200 000 + 30 000 + 4 000 + 800 + 90 + 6
b) 24 568 742
2 dezenas de milhão +
4 unidades de milhão + 5 centenas de milhar + 6 dezenas de milhar + 8
unidades de milhar +
7 centenas + 4 dezenas + 2 unidades
c) 123 456 789
1 centena de milhão +
2 dezenas de milhão + 3 unidades de milhão + 4 centenas de milhar + 5 dezenas
de milhar + 6 unidades de milhar + 7 centenas + 8 dezenas + 9 unidades
Coleção para aprender a contar
Exemplos do como podemos ensinar nossas crianças a começar a contar.
terça-feira, 25 de novembro de 2014
Dados também podem ensinar
Dados
Trabalhar com dados
na Educação Infantil é uma boa oportunidade para as crianças lidarem com
quantidade, contagem, percepção visual e espacial, e localização como: em cima,
em baixo e ao lado.
No geral as crianças
gostam de brincar com dados, mas nem todas as escolas dão a oportunidade das
crianças brincarem com esse objeto.
O dado mais comum é
em forma de cubo, com 6 faces, mas há outros mais elaborados que podem ser
usados no Ensino Fundamental e Médio e épossível trabalhar várias operações.
Há um dado, por
exemplo, que é 2 em 1, um dentro do outro, interessante também para trabalhar
as operações matemáticas.
As crianças da
Educação Infantil no geral gostam de dados grandes que podem ser com as faces
coloridas, com figuras, formas geométricas, com representações de quantidades e
numerais.
Cubo colorido – encapado com papel contact
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Cubo com numerais
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Cubo com as representações das quantidades confeccionado com feltro
Dado convencional
As professoras do
Grupo GEOOM em 2011 mostraram que é possível fazer um cubo com 6 caixas de
leite longa vida e depois encapar com EVA, feltro ou outro material. As medidas
ficam parecidas com a de um cubo e dá para utilizar como tal. Além disso,
pode-se também fazer cubos grandes com papel cartão ou até encapar caixas já
prontas que muitas vezes vão para a reciclagem.
Cubo confeccionado com 6
caixas de leite longa vida e encapado com EVA colorido
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É interessante ter
vários dados de diversos tamanhos para as crianças brincarem, empilharem e até
sentarem.
Os dados podem ser
usados em jogos de tabuleiro ou trilha, por exemplo.
Trilha das cores
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Jogo das cores no tabuleiro
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Usamos também os
dados em brincadeiras que o prazer é jogar e saber quanto deu. A
professora Mônica que participou do grupo durante o ano de 2010, trabalhou com
as crianças da fase 6 o registro numérico e pictórico num cartaz a partir do
jogo com o dado e as crianças gostaram muito.
Ter o dado em sala de
aula pode auxiliar quando o grupo de crianças precisa escolher quem vai
primeiro na fila, ou vai começar primeiro o jogo ou a brincadeira. A professora
Izildinha relatou em 2011 que, no início do ano para trabalhar a
socialização, com o dado, pede para que cada criança jogue e de acordo com a
quantidade de pontos que sair na face superior, ela deve escolher os amigos
para dar um abraço ou um aperto de mão.
Para brincar de jogar
o dado com as crianças pequenas, podemos trabalhar inicialmente do 1 ao 3,
assim o dado terá 2 faces com o número, ou representação da quantidade, de cada
número.
Uma ideia legal
também é trabalhar com os dados de figuras e pedir para as crianças criarem uma
história a partir do que saiu na face, assim podemos trabalhar a linguagem
oral, a criatividade e a imaginação.
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